X2+2x-8/x2-4 = 7/x+2

Найдем корни дробно - рационального уравнения.

(x² + 2 * x - 8) / (x² - 4) = 7 / (x + 2);

ОДЗ уравнения:

{ x² - 4 ≠ 0;

x + 2 ≠ 0;

x² - 4 ≠ 0;

(x - 2) * (x + 2) ≠ 0;

{ x - 2 ≠ 0;

x + 2 ≠ 0;

Отсюда получаем, х ≠ 2 и х ≠ - 2.

(x² + 2 * x - 8) / (x² - 4) = 7 / (x + 2);

x² + 2 * x - 8 = 7 * (x - 2);

x² + 2 * x - 8 = 7 * x - 7 * 2;

x² + 2 * x - 8 = 7 * x - 14;

x² + 2 * x - 7 * x - 8 + 14 = 0;

x² - 5 * x + 6 = 0;

D = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 = 1²;

x1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2 - не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = 3.