решить уравнение: ((x+2) / (x+1)) ^2 + ((x-2) / (x-1)) ^2 - (5/2) * ((x^2-4) / (x^2-1)) = 0

Разложим на множители (x² - 4) / (x² - 1) = (х + 2) (х - 2) / (х + 1) (х - 1).

((x + 2) / (x + 1)) ² + ((x - 2) / (x - 1)) ² - (5/2) * ((х + 2) (х - 2) / (х + 1) (х - 1)) = 0.

((x + 2) / (x + 1)) ² + ((x - 2) / (x - 1)) ² - (5/2) * ((х + 2) / (х + 1) * (х - 2) / (х - 1)) = 0.

Введем новые переменные, пусть (x + 2) / (x + 1) = а, (x - 2) / (x - 1) = в.

а² + в² - 2,5 ав = 0.

а² - 2 ав + в² - 1/2 ав = 0.

Свернем первые одночлены по формуле квадрата разности:

(а - в) ² - 1/2 ав = 0.

Возвращаемся к замене:

((x + 2) / (x + 1) - (x - 2) / (x - 1)) ² - 1/2 * (x + 2) (x - 2) / (x + 1) (x - 1) = 0.

((х² + x - 2 - x² + x + 2) / (x + 1) (x - 1)) ² - (x² - 4) / (x + 1) (x - 1) = 0.

(2x / (x + 1) (x - 1)) ² - (x² - 4) / (x + 1) (x - 1) = 0.

(4x² - x² + 4) / (x + 1) (x - 1) = 0.

(3x² - 4) / (x + 1) (x - 1) = 0.

ОДЗ: х не равно 1 и х не равно - 1.

3x² 4 = 0; 3x² = 4; x² = 4/3; х = 2/√3.