1 / (х-1) (х-2) + 1 / (х-1) (х-3) + 1/х²-5 х+6≤1

1 / (х - 1) (х - 2) + 1 / (х - 1) (х - 3) + 1 / (х² - 5 х + 6) ≤ 1;

1 / (х - 1) (х - 2) + 1 / (х - 1) (х - 3) + 1 / (х - 3) (х - 2) - 1 ≤ 0.

Приведем к общему знаменателю:

((х - 3) + (х - 2) + (х - 1) - (х - 1) (х - 2) (х - 3)) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

(х - 3 + х - 2 + х - 1 - (х - 1) (х - 2) (х - 3)) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

(3 х - 6 - (х - 1) (х - 2) (х - 3)) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

(3 (х - 2) - (х - 1) (х - 2) (х - 3)) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

(х - 2) (3 - (х - 1) (х - 3)) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

((х - 2) (3 - х² + 4 х - 3) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

(х - 2) ( - х² + 4 х) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

- х (х - 2) (х - 4) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≤ 0;

х (х - 2) (х - 4) / (х - 1) (х - 2) (х - 3) ≥ 0.

Отметим на числовой оси точки 0, 1, 2, 3, 4.

Получили интервалы: ( - ∞; 0], [0; 1), (1; 2), (2; 3), (3; 4], [4; + ∞). Точки 1, 2, 3 не включены в отрезки, т. к в них знаменатель дроби обращается в 0.

Определим знаки на каждом интервале.

х = 100, 100 (100 - 2) (100 - 4) / (100 - 1) (100 - 2) (100 - 3) = 100 * 98 * 96 / 99 * 98 * 97 > 0.

На остальных промежутках знаки чередуются, кроме интевалов (1; 2), (2; 3) - на них функция больше нуля.

Неравенству удовлетворяют х ∈ [0; 1) ∪ (3; 4]