3^4 х+2*16/9*4^2 х+2=5 1/16

(3 ^{(4 х + 2)} * 16) / (9 * 4 ^{(2 х + 2)} ) = 5 1/16.

Расписываем составные степени чисел 3 и 4.

(3 ^{(4 х)} * 3² * 16) / (9 * 4 ^{(2 х)} * 4²) = 5 1/16.

(3 ^{(4 х)} * 9 * 16) / (9 * 4 ^{(2 х)} * 16) = 5 1/16.

Выполняем сокращение чисел 9 и 16 в числителе и знаменателе.

3 ^{(4 х)} /4 ^{(2 х)} = 5 1/16.

Представим числитель как степень с показателем 2 х.

3 ^{(4 х)} = (3²) ^{(2 х)} = 9 ^{(2 х)} .

Представим 5 1/16 в виде неправильной дроби: 5 1/16 = 81/16.

9 ^{(2 х)} /4 ^{(2 х)} = 81/16.

Сделаем основания степеней равными:

(9/4) ^{2 х} = (9/4) ².

Отсюда 2 х = 2; х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.