Как решить пример 3 (НОД (a, b)) + 2 (НОК (a, b)) = 17

1. Пусть:

НОД (a, b) = x; НОК (a, b) = y.

Тогда уравнение:

3 * НОД (a, b) + 2 * НОК (a, b) = 17,

равносильно уравнению:

3x + 2y = 17.

2. Наименьшее общее кратное чисел является кратным для их наибольшего общего делителя:

y = kx, k ∈ N, отсюда: 3x + 2 кx = 17. x (3 + 2 к) = 17. (1)

3. Из уравнения (1) получим:

{x = 1;

{3 + 2k = 17; {x = 1;

{2k = 14; {x = 1;

{k = 7; y = kx = 7.

4. Обратная замена:

{НОД (a, b) = 1;

{НОК (a, b) = 7.

Получим два симметричных решения:

[a = 1; b = 7;

[a = 7; b = 1.

Ответ: (1; 7), (7; 1).