1) Найдите: а) НОК (18,24), б) НОК (45,46), в) НОК (5,7), г) НОК (48,12), д) НОК (11,12), е) НОК (15,50). 2) Найдите: а) НОД (14, 11), б) НОД (52,26), в) НОД (3, 13), г) НОД (60, 42).

Question

Иван Кулагин

Математика

10 апреля, 09:36

1) Найдите: а) НОК (18,24), б) НОК (45,46), в) НОК (5,7), г) НОК (48,12), д) НОК (11,12), е) НОК (15,50). 2) Найдите: а) НОД (14, 11), б) НОД (52,26), в) НОД (3, 13), г) НОД (60, 42).

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Берти · Answer 1

1. Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел - это наименьшее натуральное число, которое само делиться нацело на каждое из этих чисел. Для нахождения НОК необходимо каждое число разложить на простые множители. Потом в разложении меньшего из чисел находим множители, которые не вошли в разложение большего числа. Не вошедшие множители добавляем в разложение большего числа, перемножаем их, получаем искомый НОК.

а). Ищем простые множители для чисел 18 и 24.

18 = 2 * 3 * 3.

24 = 2 * 2 * 2 * 3.

В разложении числа 24 не хватает множителя в виде числа 3, добавляем его в разложение и перемножаем.

2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72.

НОК (18, 24) = 72.

б). Ищем простые множители для чисел 45, 46.

45 = 5 * 3 * 3.

46 = 2 * 23.

В разложении числа 46 отсутствуют все множители числа 45, добавляем их в разложение числа 46 и перемножаем.

2 * 23 * 5 * 3 * 3 = 2070.

НОК (45. 46) = 2070.

в). Ищем простые множители для чисел 5 и 7.

5 = 5 * 1.

7 = 7 * 1.

5 * 1 * 7 * 1 = 35.

НОК (5, 7) = 35.

г). Ищем простые множители для чисел 48, 12.

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

12 = 2 * 2 * 3.

НОК (48, 12) = 48.

д). Ищем простые множители для чисел 11, 12.

11 = 11 * 1.

12 = 2 * 2 * 3.

НОК (11, 12) = 132.

г). Ищем простые множители для чисел 15 и 50.

15 = 5 * 3.

50 = 2 * 5 * 5.

НОК (15, 50) = 150.

2. Наибольший общий делитель для двух натуральных чисел - это наибольшее число на которое оба числа делятся без остатка. Числа раскладываем на простые множители, находим общие множители и перемножаем их. НОД вычислен.

а). Ищем простые множители для чисел 14 и 11.

14 = 1, 2, 7, 14.

11 = 1, 11.

НОД (14,11) = 1.

б). Ищем простые множители для чисел 52, 26.

52 = 2,2,13.

16 = 2,13.

НОД (52, 16) = 26.

в). Ищем простые множители для чисел 3, 13.

3 = 3, 1.

13 = 13, 1.

НОД (3, 13) = 1.

г). Ищем простые множители для чисел 60,42.

60 = 2, 2, 3, 5.

42 = 2, 3, 7.

НОД (60, 42) = 6.

Ответ. Для НОК: а) 72. б) 2070. в) 35. г) 18. д) 132. е) 150.

Для НОД: а) 1. б) 26. в) 1. г) 6.