В мешке лежат золотые монеты: дублоны, дукаты и пиастры, одинаковые на ощупь. Если из мешка вынуть 10 монет, то среди них обязательно окажется хотя бы один дублон, если вынуть 9 монет - окажется хотя бы один дукат, если же вынуть 8 монет, - хотя бы один пиастр

Обозначим количество дублонов в мешке - Х, количество дукатов - Y, количество пиастров - Z.

Для того чтобы из 10 монет взятых из мешка хотя бы одна монета оказалась дублоном общее количество остальных монет, дукатов и пиастров должно быть равно 9;

чтобы из 9 взятых монет хотя бы одна монета была дукатом количество дублонов и пиастров должно быть равно 8;

так как из 8 монет хотя бы ода монета является пиастром то сумма дублонов и дукатов

равна 7.

Получим уравнения:

Y + Z = 9

X + Z = 8

X + Y = 7

Z = 9 - Y

X + 9 - Y = 8, упростим и получаем Y = X + 1, используем теперь третье уравнение:

Х + Х + 1 = 7

Х = 3

Y = 4

Z = 5

Ответ: в мешке всего 12 монет из которых 3 дублона, 4 дуката и 5 пиастров.