2^ ((х^2) - 3) * 5^ ((х^2) - 3=0,01 * (10^х-1) ^3

2 ^{(х² - 3)} * 5 ^{(х² - 3)} = 0,01 * (10 ^{(х - 1)} ) ³.

В левой части уравнения числа имеют одинаковые степени, значит:

2 ^{(х² - 3)} * 5 ^{(х² - 3)} = (2 * 5) ^{(х² - 3)} = 10 ^{(х² - 3)} .

Рассмотрим правую часть уравнения: число 0,01 можно представить в виде степени с основанием 10:

0,01 = 1/100 = 1/10² = 10^-2.

Второй множитель представим также в виде степени с основанием 10.

(10 ^{(х - 1)} ) ³ = 10 ^{(3 (х - 1))} = 10 ^{(3 х - 3)} .

Получаем уравнение:

10 ^{(х² - 3)} = 10^-2 * 10 ^{(3 х - 3)} .

Приводим обе части к основанию 10:

10 ^{(х² - 3)} = 10 ^{(3 х - 3 - 2)} .

10 ^{(х² - 3)} = 10 ^{(3 х - 5)} .

Основания равны, можем их смело откинуть:

х² - 3 = 3 х - 5.

х² - 3 х - 3 + 5 = 0.

х² - 3 х + 2 = 0. По теореме Виета: так как 1 + 2 = 3, а 1 * 2 = 2, то корни равны 1 и 2.

Ответ: корни уравнения равны 1 и 2.