сократите дробь числитель хв квадрате + 4 знаменатель х в квадрате - 2 х и найдите ее значение при х=4

Представим числитель нашей дроби в следующем виде:

x^2 + 4 = x^2 + (2 * x - 2 * x) + 4. Мы добавили и вычли слагаемое 2 * x. От этого числитель ни чуть не изменился.

А теперь перегруппируем слагаемые в числителе и получим:

x^2 + (2 * x - 2 * x) + 4 = (x^2 - 2 * x) + (2 * x + 4) = (x^2 - 2 * x) + 2 * (x + 2).

Вернемся к первоначальной дроби, учитывая изменения в числителе. Тогда получаем:

[ (x^2 - 2 * x) + 2 * (x + 2) ] / (x^2 - 2 * x) = 1 + 2 * (x + 2) / (x^2 - 2 * x) = 1 + (2/x) * (x + 2) / (x - 2).

Найдем значение дроби при x = 4. Тогда получаем:

1 + (2/4) * (4 + 2) / (4 - 2) = 1 + (1/2) * (6/2) = 1 + 6/4 = 1 + 3/2 = 2 1/2.

Ответ: 2 1/2.