2x+4/x^2-x - x-4/x^2+x=0

В знаменателе и первой, и второй дроби вынесем за скобку общий множитель х.

(2x + 4) / (x (x - 1)) - (x - 4) / (x (x + 1)) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю х (х - 1) (х + 1) = х (х² - 1). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй дроби - (х - 1).

((2 х + 4) (х + 1) - (х - 4) (х - 1)) / (x (x² - 1)) = 0.

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

О. Д. З. х ≠ 0; х ≠ ±1.

(2x + 4) (x + 1) - (x - 4) (x - 1) = 0.

Раскроем скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

2x² + 2x + 4x + 4 - (x² - x - 4x + 4) = 0.

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то надо убрать скобки и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записать с противоположным знаком.

2x² + 2x + 4x + 4 - x² + x + 4x - 4 = 0;

(2x² - x²) + (2x + 4x + x + 4x) + (4 - 4) = 0;

x² + 11x = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х (х + 11) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0.

Это посторонний корень, т. у. не принадлежит О. Д. З.

2) х + 11 = 0;

х = - 11.

Ответ. - 11.