2^ (2x+1) - 3^ (2x+1) <3^ (2x) - 7*2^ (2x) =

2 ^{(2x + 1)} - 3 ^{(2x + 1)} < 3 ^(2x) - 7 * 2 ^(2x) .

Перенесем степени с основанием 2 в левую часть неравенства, а с основанием 3 - в правую.

2 ^{(2x + 1)} + 7 * 2 ^(2x) < 3 ^(2x) + 3 ^{(2x + 1)} .

Расписываем суммы в степенях:

2^2x * 2 + 7 * 2^2x < 3^2x + 3^2x * 3.

Сгруппируем, вынесем за скобку 2^2x и 3^2x за скобку:

2^2x (2 + 7) < 3^2x (1 + 3).

2^2x * 9 < 3^2x * 4.

Поделим неравенство на 3^2x:

(2/3) ^2x * 9 < 4.

Поделим уравнение на 9:

(2/3) ^2x < 4/9.

Представим дробь 4/9 как степень с основанием 2/3:

(2/3) ^2x < (2/3) ².

Отсюда 2 х > 2 (знак перевернули, так как основание степени меньше единицы).

х > 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (1; + ∞).