Y=x²-6x-13, где x € [-2; 7]

1. Выделим квадрат двучлена:

y = x^2 - 6x - 13; y = (x^2 - 6x + 9) - 9 - 13; y = (x - 3) ^2 - 22. (1)

2. Уравнение (1) соответствует параболе с вершиной в точке (3; - 22), ветви которой направлены вверх. Поскольку точка минимума x = 3 принадлежит заданному отрезку [-2; 7], то минимум функции на этом отрезке равен ординате вершины параболы, а максимума функция достигнет на той границе отрезка, которая находится на большем расстоянии от абсциссы вершины:

ymin = - 22; ymax = y (-2) = (-2 - 3) ^2 - 22 = (-5) ^2 - 22 = 25 - 22 = 3.

Ответ: ymin = - 22; ymax = 3.