3 х-4/9+5 х-7/6=4 х+5/18

Решим уравнение (3 * х - 4) / 9 + (5 * х - 7) / 6 = (4 * х + 5) / 18

Для решения уравнения и нахождения его корня, следуем следующему порядку действий:

Раскроем скобки. Приведем подобные значения. Перенесем известные значения на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений, учитываем, что знак перед числами меняется на противоположный знак. Находим корень уравнения.

(3 * х - 4) / 9 + (5 * х - 7) / 6 = (4 * х + 5) / 18;

Умножим уравнение на общий знаменатель дробей и избавимся от дроби.

(3 * х - 4) / 9 * 18 + (5 * х - 7) / 6 * 18 = (4 * х + 5) / 18 * 18;

2 * (3 * x - 4) + 3 * (5 * x - 7) = 4 * x + 5;

2 * 3 * x - 2 * 4 + 3 * 5 * x - 3 * 7 = 4 * x + 5;

6 * x - 8 + 15 * x - 21 = 4 * x + 5;

6 * x + 15 * x - 4 * x = 5 + 8 + 21;

Вынесем в левой части уравнения общий множитель за скобки, то есть неизвестное значение х.

x * (6 + 15 - 4) = 5 + 8 + 21;

x * (2 + 15) = 13 + 21;

x * 17 = 10 + 3 + 20 + 1;

17 * x = 30 + 4;

17 * x = 34;

Найдем корень линейного уравнения 17 * x = 34

17 * x = 34;

x = 34/17;

Разложим числитель дроби на множители и сократим дробь Получаем:

x = 17 * 2/17;

x = 1 * 2/1;

x = 2;

Проверка

Подставим найденный корень уравнение х = 2 в изначальное (3 * х - 4) / 9 + (5 * х - 7) / 6 = (4 * х + 5) / 18 и получим:

(3 * 2 - 4) / 9 + (5 * 2 - 7) / 6 = (4 * 2 + 5) / 18;

(6 - 4) / 9 + (10 - 7) / 6 = (8 + 5) / 18;

2/9 + 3/6 = 13/18;

2/9 + ½ = 13/18;

(2 * 2 + 1 * 9) / 18 = 13/18;

(4 + 9) / 18 = 13/18;

13/18 = 13/18;

Верно;

Значит, уравнение (3 * х - 4) / 9 + (5 * х - 7) / 6 = (4 * х + 5) / 18 имеет один корень x = 2.

3 х - 4/9 + 5 х - 7/6 = 4 х + 5/18;

3 х + 5 х - 4 х = 5/18 + 4/9 + 7/6;

4 х = 5/18 + 8/18 + 21/18;

4 х = (5 + 8 + 21) / 18;

4 х = 34/18 = 17/9;

х = 17/9 / 4 = 17/9 / 1/4 = 17 * 1/9 * 4 = 17/36;

х = 17/36;

Проверим правильно ли решено уравнение.

3 х - 4/9 + 5 х - 7/6 = 4 х + 5/18;

3 * 17/36 - 4/9 + 5 * 17/36 - 7/6 = 4 * 17/36 + 5/18;

51/36 - 4/9 + 85/36 - 7/6 = 68/36 + 5/18;

51/36 - 16/36 + 85/36 - 42/36 = 68/36 + 10/36;

(51 - 16 + 85 - 42) / 36 = (68 + 10) / 36;

78/36 = 78/36;

Уравнение решено правильно.