Найти Нод а) 30 и 90 б) 32 и 64 в) 36 и 18 г) 37 и 74 д) 100 и 102

Понятие наибольший общий делитель

НОД, или наибольший общий делитель чисел, - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа.

Чтобы найти НОД следует:

Разложить данные числа на простые множители. Подчеркнуть множители, которые повторяются в каждом разложении. Найти произведение общих множителей. Нахождение НОД

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3; число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

а) Нахождение НОД (30; 90).

Разложим числа 30 и 90 на простые множители, пользуясь признаками деления, и выделим их общие множители: 30 = 2 · 3 · 5 90 = 2 · 3 · 3 · 5 Общие множители чисел: 2; 3; 5. Чтобы вычислить НОД (30; 60), следует перемножить выделенные общие множители: НОД (30; 90) = 2 · 3 · 5 = 30. б) Нахождение НОД (32; 64). Разложим числа 32 и 60 на простые множители: 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2. Чтобы найти НОД (32; 64), надо перемножить их общие множители: НОД (32; 64) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. в) Нахождение НОД (36; 18). 36 = 2 · 2 · 3 · 3 18 = 2 · 3 · 3 Общие множители чисел: 2; 3; 3. Чтобы найти НОД (36; 18), нужно перемножить их общие множители: НОД (36; 18) = 2 · 3 · 3 = 18. г) Нахождение НОД (37; 74). 37 = 37

74 = 2 · 37

Общий множитель чисел: 37.

НОД (37; 74) = 37. д) Нахождение НОД (100; 102). 100 = 2 · 2 · 5 · 5

102 = 2 · 3 · 17

Общие множители чисел: 2.

НОД (100; 102) = 2.

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель чисел мы разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

1) 30 = 2 · 3 · 5; 90 = 2 · 3 · 3 · 5; Общие множители чисел: 2; 3; 5; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (30; 90) = 2 · 3 · 5 = 30; 2) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2; 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2; Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (32; 64) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32; 3) 36 = 2 · 2 · 3 · 3; 18 = 2 · 3 · 3; Общие множители чисел: 2; 3; 3; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (36; 18) = 2 · 3 · 3 = 18; 4) 37 = 37; 74 = 2 · 37; Общие множители чисел: 37; НОД (37; 74) = 37; 5) 100 = 2 · 2 · 5 · 5; 102 = 2 · 3 · 17; Общие множители чисел: 2; НОД (100; 102) = 2.