Sin20x+10cos10x=0 (9.4:9.7) - ?

Задействуем формулу двойного аргумента для синуса, изначальное уравнение примет следующий вид:

2sin (10x) cos (10x) + 10cos (10x) = 0.

Выносим 2cos (10x) за скобки, получим:

2cos (10x) (sin (10x) + 5) = 0.

Решением полученного уравнения является совокупность решений двух уравнений: cos (10x) = 0 и sin (10x) + 5 = 0.

sin (10x) + 5 = 0 - решений не имеет.

cos (10x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = cos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

10x = arccos (0) + - 2 * π * n;

10x = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/20 + - π/5 * n.