Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций y=48-x^2 y=x^2+4x

Question

Алексей Соколов

Математика

29 июля, 15:09

Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций y=48-x^2 y=x^2+4x

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анатолий Дмитриев · Answer 1

1. Найдем координаты точек пересечения парабол:

y = 48 - x^2; y = x^2 + 4x; x^2 + 4x = 48 - x^2; 2x^2 + 4x - 48 = 0; x^2 + 2x - 24 = 0; D/4 = 1^2 + 24 = 25 = 5^2; x = - 1 ± 5; x1 = - 1 - 5 = - 6; x2 = - 1 + 5 = 4.

2. Площадь фигуры:

f (x) = 48 - x^2 - x^2 - 4x = - 2x^2 - 4x + 48; F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (-2x^2 - 4x + 48) dx = - 2/3 * x^3 - 2x^2 + 48x; F (-6) = - 2/3 * (-6) ^3 - 2 * (-6) ^2 + 48 * (-6) = 2/3 * 216 - 2 * 36 - 288 = 144 - 72 - 288 = - 216; F (4) = - 2/3 * 4^3 - 2 * 4^2 + 48 * 4 = - 128/3 - 32 + 192 = - 43 + 1/3 + 160 = 117 1/3; S = F (4) - F (-6) = 117 1/3 + 216 = 333 1/3.

Ответ: 333 1/3.