Числа a и b таковы что уравнение x2 + ax+1=0 и x2+bx+1=0 имеют решения. докажите что уравнение x2+abx+4=0 тоже имеет решения

1. Квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение при неотрицательном дискриминанте:

a)

x^2 + ax + 1 = 0; (1) D1 = a^2 - 4.

Уравнение (1) имеет решение при условии:

D1 ≥ 0; a^2 - 4 ≥ 0; a^2 ≥ 4. (1a)

b)

x^2 + bx + 1 = 0; (2) D2 = b^2 - 4.

Уравнение (2) имеет решение при условии:

D2 ≥ 0; b^2 - 4 ≥ 0; b^2 ≥ 4. (2a)

c)

x^2 + abx + 4 = 0; (3) D3 = (ab) ^2 - 4 * 4 = (ab) ^2 - 16.

Уравнение (3) имеет решение при условии:

D3 ≥ 0; (ab) ^2 - 16 ≥ 0; (ab) ^2 ≥ 16. (3a)

2. Из неравенств (1a) и (2a) следует неравенство (3a):

a^2 ≥ 4; b^2 ≥ 4; a^2b^2 ≥ 4^2; (ab) ^2 ≥ 16.

Следовательно, если первые два уравнения имеют решения, то имеет решение и третье уравнение.