0,2 (1) =; 0,2 (19) =; 0,2 (41) =; 3,1 (73) =; 0, (857142) =

В данном задании найдем значение периодической дроби;

1). Представим данную дробь как сумму целой и периодической дроби;

0,2 + 0,0 (1);

Распишем периодическую часть как;

0,01 + 0,001 + 0,0001 + ... и т. д.;

Данный ряд представляет бесконечную геометрическую прогрессию;

Найдем ее знаменатель;

q = 0,001 / 0,01 = 0,1;

Найдем сумму данной прогрессии;

S = b1 / (1 - q);

S = 0,1 / (1 - 0,1) = 0,1 / 0,9 = 1/10 * 10/9 = 1/90;

Прибавим целую часть;

1/90 + 0,2 = 1/90 + 1/5 = 1/90 + 18/90 = 19/90;

2). Представим данную дробь как сумму целой и периодической дроби;

0,2 + 0,0 (19);

Разложим периодическую часть;

0,019 + 0,00019 + ... и т. д.;

q = 0,00019 / 0,019 = 0,01;

Найдем сумму данной прогрессии;

S = 0,019 / (1 - 0,01) = 19/1000 * 100/99 = 19/990;

Прибавим целую часть;

0,2 + 19/990 = 1/5 + 19/990 = 198/990 + 19/990 = 217/990;

3). Представим данную дробь как сумму;

0,2 + 0,0 (41);

Разложим периодическую часть;

0,041 + 0,00041 + ... и т. д.;

q = 0,00041 / 0,041 = 0,01;

S = 0,041 / (1 - 0,01) = 41/1000 * 100/99 = 41/990;

Прибавим целую часть;

0,2 + 41/990 = 1/5 + 41/990 = 198/990 + 41/990 = 239/990;

4). Представим данную дробь как сумму;

3,1 + 0,0 (73);

Разложим периодическую часть;

0,073 + 0,00073 + ... и т. д.;

q = 0,00073 / 0,073 = 0,01;

S = 0,073 / (1 - 0,01) = 73/1000 * 100/99 = 73/990;

Прибавим целую часть;

0,2 + 73/990 = 1/5 + 73/990 = 198/990 + 73/990 = 271/990.