Известно, что a^3+b^3=m, a+b=n. Выразите через m и n выражение ab

1. Воспользуемся формулами для суммы кубов и квадрата суммы двух выражений для преобразования суммы кубов:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2; a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2); a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 + 2ab + b^2 - 3ab); a^3 + b^3 = (a + b) ((a + b) ^2 - 3ab). (1)

2. Подставим значения выражений a^3 + b^3 = m и a + b = n в уравнение (1) и решим его относительно ab:

m = n (n^2 - 3ab); n^2 - 3ab = m/n; 3ab = n^2 - m/n; ab = (n^2 - m/n) / 3.

Ответ: ab = (n^2 - m/n) / 3.