Найдите НОК и НОД двух примеров: а) a = 5 * 5 * 7 * 13, b = 5 * 7 * 7 * 13 б) а = 504, b = 540

а) Числа a = 5 * 5 * 7 * 13, и b = 5 * 7 * 7 * 13 - уже даны в разложении на простые множители.

Что бы найти их наибольшие общие делители, найдем их общие простые множители и перемножим. Видно что общими у них будут числа: 5, 7 и 13.

Значить наибольший общим делителем этих чисел будет произведение: 5 * 7 * 13 = 455.

Что бы найти наименьшее общее кратное этих чисел, выпишем разложение на простые множители одного из этих чисел и дополним его недостающими простыми числами из разложения другого числа.

Итак, возьмём разложение числа "a" 5 * 5 * 7 * 13 и дополним "недостающим" из числа "b", это 7.

И так, наименьшее общее кратное будет произведение: 5 * 5 * 7 * 13 * 7 = 15925.

б) Теперь, для а = 504, b = 540, найдем разложение на простые множители:

504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7; 540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Для нахождения НОД и НОК этих чисел поступаем так как мы поступили в предыдущем задании.

НОД (504; 540) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

НОК (504; 540) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 7560.