0,25*4^ (6x-20) = (√2/4) ^ (-x)

0,25 * 4 ^(6x-20) = (√2/4) ^(-x) приведем левую и правую часть уравнения к основанию 2.

0,25 * 4 ^(6x-20) = 1/4 * 4 ^(6x-20) = 2^-2 * 2 ^{(6x-20) * 2}.

(√2/4) ^(-x) = (2^1/2/2²) ^(-x) .

При умножении степеней показатели прибавляются, при вычитании степени вычитаются, при возведении степени в степень, степени умножаются. Поэтому:

2^-2 * 2 ^{(6x-20) * 2} = 2 ^{(-2 * (6x-20) * 2)} = 2 ^{(-24x + 80)} .

(2^1/2/2²) ^(-x) = 2 ^{(1/2 - 2) * (-x)} = 2^3/2x.

Теперь наше уравнение приобретает следующий вид:

2 ^{(-24x + 80)} = 2^3/2x.

Если у степеней основания равны, то и показатели степеней тоже равны, поэтому:

(-24x + 80) = 3/2x.

Решим это уравнение относительно x.

80 = 3/2x + 24x → 25,5 x = 80 → x = 80 / 25,5 = 3 7/45.