1/123+1/234+1/345 + ... + 1/n (n+1) (n+2) = ?

Question

Пётр Баженов

Математика

8 апреля, 11:49

1/123+1/234+1/345 + ... + 1/n (n+1) (n+2) = ?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Megi · Answer 1

В задании дано алгебраическое выражение 1 / (1 * 2 * 3) + 1 / (2 * 3 * 4) + 1 / (3 * 4 * 5) + ... + 1 / (n * (n + 1) * (n + 2)). Однако, в нём нет информации о требуемом. Обозначим данное выражение через А и упростим его. Заметим, что для любого k ∈ N справедливо равенство: 1 / (k * (k + 1) * (k + 2)) = 0,5 * (1 / (k * (k + 1)) - 1 / ((k + 1) * (k + 2))). Применим это равенство для k = 1, 2, ..., n. Тогда, имеем: А = 0,5 * (1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3)) + 0,5 * (1 / (2 * 3) - 1 / (3 * 4)) + 0,5 * (1 / (3 * 4) - 1 / (4 * 5)) + ... + 0,5 * (1 / (n * (n + 1)) - 1 / ((n + 1) * (n + 2))) = 0,5 * (1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (2 * 3) - 1 / (3 * 4) + 1 / (3 * 4) - 1 / (4 * 5) + ... + 1 / (n * (n + 1)) - 1 / ((n + 1) * (n + 2))) = 0,5 * (0,5 - 1 / ((n + 1) * (n + 2))) = 0,25 - 1 / (2 * (n + 1) * (n + 2)).

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5 + ... + 1/n (n+1) (n+2) = ?

1/123+1/234+1/345 + ... + 1/n (n+1) (n+2) = ?