Найдите частное (х2-2 х-24) : (х-6)

Представим частное в виде дроби (x^2 - 2x - 24) / (x - 6), т. к. деление можно заменить дробной чертой и наоборот; числитель дроби - это квадратный трехчлен, разложим его на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) Найдем корни квадратного трехчлена x^2 - 2x - 24;

x^2 - 2x - 24 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 24) = 4 + 96 = 100; √D = 10;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 10) / (2 * 1) = 12/2 = 6;

x2 = (2 - 10) / 2 = - 8/2 = - 4;

2) Разложим трехчлен на множители:

x^2 - 2x - 24 = (x - 6) (x + 4);

3) Выполним сокращение дроби:

(x^2 - 2x - 24) / (x - 6) = ((x - 6) (x + 4)) / (x - 6) = x + 4.

Ответ. x + 4.