Lg (x^2-6) >lg (2x-3).

1. При решении логарифмического неравенства, если основание больше единицы, сохраняем его знак:

lg (x^2 - 6) > lg (2x - 3); {2x - 3 > 0;

{x^2 - 6 > 2x - 3; {2x > 3;

{x^2 - 6 - 2x + 3 > 0; {x > 3/2;

{x^2 - 2x - 3 > 0.

2. Найдем корни трехчлена:

D/4 = 1^2 + 3 = 4; x = 1 ± √4 = 1 ± 2; x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

3. Возвращаемся к системе:

{x ∈ (3/2; ∞);

{x ∈ (-∞; - 1) ∪ (3; ∞); x ∈ (3; ∞).

Ответ: (3; ∞).