1) x^2-2x+50=0 С мнимой единицей2) i^31+i^22-i^17=?

1) x ² - 2x + 50 = 0. С мнимой единицей.

Найдём корни уравнения применяя мнимую единицу i:

x = 1 ± √ (1 - 50) = 1 ± √ ( - 49) = 1 ± √ (-1) * 7 ²) = 1 ± √ (i ² * 7 ²) = 1 ± 7 i

x₁ = 1 + 7 i;

x₂ = 1 - 7 i.

2) i ³¹ + i ²² - i ¹⁷ = ?.

Мнимая единица i возведённая в четвёртую степень равна единице.

Все показатели в выражении представим как остаток показателя по модулю 4:

31 = 4*7 + 3;

22 = 4*5 + 2;

17 = 4 * 4 + 1.

Подставим эти значения в исходное выражение. Получим:

i ^{4*7 + 3} + i ^{4*5 + 2} - i ^{4 * 4 + 1} = i ^4*7 * i ³ + i ^4*5 * i ² - i ^{4 * 4} * i.

Так как:

i ^{4 * k} = (i ⁴) ^k = (1) ^k = 1,

то:

i ³ + i ² - i = - i - 1 - i = - 1 - 2 i.