Докажите неравенства x^2+y^2+18x-6y+100>0 Докажите неравенство (3x-1) (2x-2) >x (6x-8)

x^2 + y^2 + 18 * x - 6 * y + 100 > 0

Представим 100 как сумму 81, 9 и 10:

x^2 + y^2 + 18 * x + 81 - 6 * y + 9 + 10 > 0

(x^2 + 18 * x + 81) + (y^2 - 6 * y + 9) + 10 > 0

(x + 9) ^2 + (y - 3) ^2 + 10 > 0.

(x + 9) ^2, (y - 3) ^2 и 10 больше нуля, следовательно, сумма тоже. Неравенство верно при любом х.

Преобразуем неравенство:

(3 * x - 1) * (2 * x - 2) > x * (6 * x - 8)

6 * x^2 - 6 * x - 2 * x + 2 > 6 * x^2 - 8 * x

- 6 * x - 2 * x + 2 > - 8 * x

- 8 * x + 2 > - 8 * x

2 > 0, следовательно, неравенство верно при любом х.