1. | 2x + 4 | = 6 2. | 3x + 2 | = - 2 3. | x + 1 | = 2x + 8 4. | x² + x - 3 | = x 5. | x - 4 | = 6x - x² - 8

Уравнения с модулем решаются так:

если |x| = a, то

а) х = a,

б) x = - a.

Решаем задание по образцу.

1) |2x + 4| = 6

а) 2 х + 4 = 6

2 х = 6 - 2

2 х = 4

х = 2

б) 2 х + 4 = - 6

2 х = - 6 - 4

2 х = - 10

х = - 5

2) |3x + 2| = - 2 Такого не может быть, модуль любого числа всегда положительный.

3) |x + 1| = 2x + 8

а) х + 1 = 2 х + 8

х - 2 х = 8 - 1

- х = 7

х = - 7

б) х + 1 = - (2 х + 8)

х + 1 = - 2 х - 8

х + 2 х = - 8 - 1

3 х = - 9

х = - 3

4) |x² + x - 3| = x

а) x² + x - 3 = x

x² + x - 3 - x = 0

x² - 3 = 0

x² = 3

х = + - кв. корень из 3

б) x² + x - 3 = - x

x² + x - 3 + x = 0

x² + 2x - 3 = 0

Решаем через дискриминант.

D = 4 + 12 = 16 (кв. корень равен 4)

х₁ = (-2 + 4) / 2 = 1

х₂ = (-2 - 4) / 2 = - 3

5) |x - 4| = 6x - x² - 8

а) x - 4 = 6x - x² - 8

x - 4 - 6x + x² + 8 = 0

x² - 5 х + 4 = 0

D = 25 - 16 = 9 (кв. корень равен 3)

х₁ = (5 + 3) / 2 = 4

х₂ = (5 - 3) / 2 = 1

б) x - 4 = - (6x - x² - 8)

x - 4 = - 6x + x² + 8

x - 4 + 6x - x² - 8 = 0

- x² + 7x - 12 = 0

D = 49 - 48 = 1 (кв. корень равен 1)

х₁ = ( - 7 + 1) / (-2) = 3

х₂ = ( - 7 - 1) / (-2) = 4