1 / (x^2-9) + (2-x) / (x-3) = 1 / (x-3) (x+3) + (2-x) / (x-3)

1. Область допустимых значений:

{x^2 - 9 ≠ 0;

{x + 3 ≠ 0;

{x - 3 ≠ 0; { (x + 3) (x - 3) ≠ 0;

{x + 3 ≠ 0;

{x - 3 ≠ 0; {x ≠ - 3;

{x ≠ 3.

2. Умножим обе части уравнения на (x + 3) (x - 3):

1 / (x^2 - 9) + (2 - x) / (x - 3) = 1 / (x - 3) (x + 3) + (2 - x) / (x - 3); 1 / (x + 3) (x - 3) + (2 - x) / (x - 3) = 1 / (x - 3) (x + 3) + (2 - x) / (x - 3); 1 + (2 - x) (x + 3) = 1 + (2 - x) (x + 3); 0 = 0.

3. Переменная полностью сократилась, в результате чего получено верное равенство. Следовательно, решением данного уравнения будет вся область допустимых значений переменной.

Ответ: (-∞; - 3) ∪ (-3; 3) ∪ (3; ∞).