Найдите числа а и с, если НОК (а; с) = 900, а частное от деления а ис на их НОД соответственно равно 25 и 6

Чтобы найти числа а и с, у которых известно наименьшее общее кратное НОК (а; с) = 900, воспользуемся свойством, по которому произведение этих чисел равно произведению их наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя: НОК (а; с) · НОД (а; с) = а · с.

Из условия задачи известно, что а = 25 · НОД (а; с), с = 6 · НОД (а; с), так как частное от деления а и с на их НОД соответственно равно 25 и 6. Тогда:

НОК (а; с) · НОД (а; с) = 25 · НОД (а; с) · 6 · НОД (а; с);

900 = 150 · НОД (а; с);

НОД (а; с) = 6;

а = 25 · 6 = 150;

с = 6 · 6 = 36.

Ответ: искомые числа равны 150 и 36.