какое наибольшее натуральное число удовлетворяют неравенству 163 четырнадцатых > а

В первую очередь надо отметить, что для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо разделить c остатком 163 на 14, т. e. перевести неправильную дробь в смешанную.

Используем метод строчного деления. Тогда получим:

163 : 14 = (140 + 14 + 9) : 14 = 140/14 + 14/14 + 9/14 = 10 + 1 + 9/14 = 11 9/14.

B конечном счете, наше неравенство приобретает такой вид:

11 9/14 > a.

Теперь становится очевидно, что наибольшим натуральным решением отмеченного неравенства является число 11.

Ответ: 11.