Дано разложение на простые множители чисел a и b. Найдите НОД этих чисел. 1) а = 2 * 3 * 5 и b = 2 * 2 * 3 * 5; 2) a = 2 * 3 * 3 * 5 и b = 2 * 3 * 3 * 7; 3) a = 2 * 3 * 5 * 5 и b = 3 * 3 * 5 * 5.

Question

Гость

Математика

18 декабря, 21:32

Дано разложение на простые множители чисел a и b. Найдите НОД этих чисел. 1) а = 2 * 3 * 5 и b = 2 * 2 * 3 * 5; 2) a = 2 * 3 * 3 * 5 и b = 2 * 3 * 3 * 7; 3) a = 2 * 3 * 5 * 5 и b = 3 * 3 * 5 * 5.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Гаврилов · Answer 1

Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем для каждого из них. Среди всех общий делителей всегда имеется наибольший, который называется наибольшим общим делителем (НОД).

Чтобы найти НОД, нужно разложить каждое число на простые множители и выписать те из них, которые входят во все данные данные числа. Каждый из таких множителей берем с наименьшим показателем, с которым он входит в данные числа. Производим умножение.

1) а = 2 * 3 * 5;

b = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5;

Общими для чисел являются простые множители: 2; 3; 5. Наименьший из показателей, с которыми они входят в данные числа, есть 1.

НОД равен 2 * 3 * 5 = 30;

2) a = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3^2 * 5;

b = 2 * 3 * 3 * 7 = 2 * 3^2 * 7;

Общими для чисел являются простые множители: 2; 3. Наименьший из показателей, с которым число 2 входит в данные числа, есть 1; Наименьший из показателей, с которым число 3 входит в данные числа, есть 2;

НОД равен 2 * 3^2 = 2 * 9 = 18;

3) a = 2 * 3 * 5 * 5 = 2 * 3 * 5^2;

b = 3 * 3 * 5 * 5 = 3^2 * 5^2;

Общими для чисел являются простые множители: 3; 5. Наименьший из показателей, с которым число 3 входит в данные числа, есть 1; Наименьший из показателей, с которым число 5 входит в данные числа, есть 2;

НОД равен 3 * 5^2 = 3 * 25 = 75;