Решите неравенства 3tg (2x-П/6) √3>=0

Запишем тригонометрическое неравенство в стандартном виде:

3tg (2x - π/6) - √3 > = 0;

3tg (2x - π/6) > = √3;

tg (2x - π/6) > = √3/3;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

arctg (√3/3) + πm < 2x - π/6 < π/2 + πm, m ∈ Z;

π/6 + πm < 2x - π/6 < π/2 + πm, m ∈ Z;

π/6 + π/6 + πm < 2x < π/2 + π/6 + πm, m ∈ Z;

2π/6 + πm < 2x < 4π/6 + πm, m ∈ Z;

π/3 + πm < 2x < 2π/3 + πm, m ∈ Z;

π/6 + πm < x < π/3 + πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ (π/6 + πm; π/3 + πm, m ∈ Z);

Ответ: х ∈ (π/6 + πm; π/3 + πm, m ∈ Z).