3^ (3x+1) - 10•9^ (x+1) + 9^ (x+2) = 0

Обратившись к свойствам степеней, преобразуем члены уравнения:

3^ (3x + 1) = 3 * 3^ (3x);

9^ (x + 1) = 3^ (2x + 2) = 9 * 3^ (2x);

9^ (x + 2) = 3^ (2x + 4) = 3^4 * 3^ (4x).

Сократив уравнение на 3, получим:

3^ (3x) + 3 * 3^ (2x) + 27 * 3 (4x) = 0.

Производим замену переменных t = 3^x:

t^3 + 3t^2 + 27t^4 = 0.

t^2 * (27t^2 + t + 3) = 0;

t^2 = 0; 27t^2 + t + 3 = 0 - не имеет действительных корней;

t12 = 0.

Производим обратную замену:

3^x = 0 - решений не имеет.

Ответ: x принадлежит пустому множеству.