Сережа нашел произведение всех чисел от 1 до 11 включительно и получил число: 399*68* * Найдите это число не перемножая.

Так как число является результатом перемножения всех чисел от 1 до 11, то оно должно делиться на все числа от 1 до 11.

По признаку делимости на 10, это число должно заканчиваться на 0, следовательно, последняя цифра 0 и число имеет вид 399*68*0. Пусть первая цифра под звездой равна x, а вторая y.

По признаку делимости на 11, сумма четных чисел должна равняться сумме нечетных, значит:

3 + 9 + 6 + y = 9 + x + 8 + 0, то есть y + 1 = x.

По признаку делимости на 9, сумма всех цифр должна быть кратна 9, значит:

3 + 9 + 9 + x + 6 + 8 + y + 0 = 35 + y + x = 35 + y + y + 1 = 36 + 2y кратно 9.

36 = 4 * 9, значит, 2y должно быть кратно 9, что возможно только в случае если y = 9 или y = 0.

При y = 9 получим, что x = 9 + 1 = 10, что не возможно, так как x - цифра, то есть однозначное число.

Значит, y = 0, тогда x = 1.

И тогда число имеет вид 39916800.