найдите сумму всех чётных чисел до 100. а) 2451 в) 2350 с) 2460 е) 2351

Последовательность всех четных чисел от 2 до 100 включительно представляет собой арифметическую прогрессию an с первым членом а1, равным 2 и разностью d, равной 2.

Найдем номер последнего члена данной прогрессии.

Для этого решим следующее уравнение:

2 + (n - 1) * 2 = 100;

2 + 2n - 2 = 100;

2n = 100;

n = 100 / 2;

n = 50.

Следовательно, в данной последовательности 50 членов.

Находим сумму первых 50-ти членов данной арифметической прогрессии:

S46 = (2 * a1 + d * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * a1 + d * 49) * 25 = (2 * 2 + 2 * 49) * 25 = (4 + 98) * 25 = 102 * 25 = 2550.

Ответ: сумму всех чётных чисел от 2 до 100 равна 2550.