a+b = 4 a в кубе + b в кубе = 40 ab=?

Решим систему:

{a + b = 4;

{a³ + b³ = 40.

{a = 4 - b;

{ (4 - b) ³ + b³ = 40.

Решим нижнюю часть системы:

(4 - b) ³ + b³ = 40;

4³ - 3 * 4² * b + 3 * 4 * b² - b³ + b³ = 40;

64 - 48 * b + 12 * b² = 40;

12 * b² - 48 * b + 64 - 40 = 0;

12 * b² - 48 * b + 24 = 0;

12 * (b² - 4 * b + 2) = 0;

b² - 4 * b + 2 = 0.

D = (-4) ² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8.

√D = √8 = 2 * √2.

b1 = ( - (-4) + 2 * √2) / (2 * 1) = (4 + 2 * √2) / 2 = 2 + √2.

b2 = (4 - 2 * √2) / 2 = 2 - √2.

Значит:

а1 = 4 - (2 + √2) = 2 + √2.

а2 = 4 - (2 - √2) = 2 - √2.

Значит:

а * b = (2 + √2) * (2 - √2) = 2² - (√2) ² = 4 - 2 = 2.