a+b = 4 a в кубе + b в кубе = 40 ab=?

+1
Ответы (1)
  1. 26 июня, 12:40
    0
    Решим систему:

    {a + b = 4;

    {a³ + b³ = 40.

    {a = 4 - b;

    { (4 - b) ³ + b³ = 40.

    Решим нижнюю часть системы:

    (4 - b) ³ + b³ = 40;

    4³ - 3 * 4² * b + 3 * 4 * b² - b³ + b³ = 40;

    64 - 48 * b + 12 * b² = 40;

    12 * b² - 48 * b + 64 - 40 = 0;

    12 * b² - 48 * b + 24 = 0;

    12 * (b² - 4 * b + 2) = 0;

    b² - 4 * b + 2 = 0.

    D = (-4) ² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8.

    √D = √8 = 2 * √2.

    b1 = ( - (-4) + 2 * √2) / (2 * 1) = (4 + 2 * √2) / 2 = 2 + √2.

    b2 = (4 - 2 * √2) / 2 = 2 - √2.

    Значит:

    а1 = 4 - (2 + √2) = 2 + √2.

    а2 = 4 - (2 - √2) = 2 - √2.

    Значит:

    а * b = (2 + √2) * (2 - √2) = 2² - (√2) ² = 4 - 2 = 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?