1/27m^4+26/27m^2-1=0 t^4-1/5t^2+1/1000=0

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

1/27m4 + 26/27m² - 1 = 0;

m² = x;

1/27x² + 26/27x - 1 = 0;

2. Найдем х решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (26/27) ² - 4 * ( - 1) * (1/27) = 676/729 + (4/27) = 784/729;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 26/27 - √784/729) / 2 * 1/27 = ( - 26/27 - 28/27) / 2/27 = - 2 / 2/27 = - 27;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 26/27 + √784/729) / 2 * 1/27 = ( - 26/27 + 28/27) / 2/27 = 2/27 / 2/27 = 1;

3. Найдем корни уравнения:

m² = x;

m² = - 27, равенство не выполняется;

m² = 1;

m1 = 1 или m2 = - 1;

Ответ: m1 = 1, m2 = - 1.

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

t4 - 1/5t² + 1/100 = 0;

t² = x;

x² - 1/5x + 1/100 = 0;

2. Найдем х решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1/5) ² - 4 * 1 * 1/100 = 1/25 - 4/100 = 1/25 - 1/25 = 0;

D = 0, значит:

х1 = x2 = ( - b - √D) / 2a = (1/5 - 0) / 2 * 1 = 1/5 / 2 = 1/10;

3. Найдем корни уравнения:

t² = x;

t² = 1/10;

t1 = 1/√10 или t2 = - 1/√10;

Ответ: t1 = 1/√10, t2 = - 1/√10.