Доказать: а) (n+21) ^3 - (n+4) ^3 кратно 17 б) (n+48) ^3 - (n+7) ^3 кратно 41 в) (n+3) ^3 - (n-3) ^3 кратно 18

Question

Василиса Сухова

Математика

1 ноября, 12:02

Доказать: а) (n+21) ^3 - (n+4) ^3 кратно 17 б) (n+48) ^3 - (n+7) ^3 кратно 41 в) (n+3) ^3 - (n-3) ^3 кратно 18

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Исаков · Answer 1

Применим формулы сокращённого умножения.

а) (n + 21) ^3 - (n + 4) ^3 = [ (n + 21 - (n + 4) ] * [ (n + 21) ^2 - (n + 21) * (n + 4) + (n + 4) ^2] = [n - n + 21 - 4} * [ ... } = 17 * [ ... ] кратно 17 - доказано.

б) (n + 48) ^3 - (n + 7) ^3 [ (n + 48) - (n + 7) ] * [ (n + 48) ^2 + (n + 48) * (n + 7) + (n + 7) ^2] = [n - n + 48 - 7] * [ ... } = 41 * ( ...) ? кратно 41 Доказано.

в) (n + 3) ^3 - (n - 3) ^3 = [ (n + 3) - (n - 3) ] * [ (n + 3) ^2 - (n + 3) * (n - 3) + (n - 3) ^2] = 6 * {n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9) = 6 * (3n^2+9) = 18 (n^2+3)

(n+3 - (n-3)) ((n+3) ^2 + (n+3) * (n-3) + (n-3) ^2) = 6*[n^2 + 6n + 9 + n^2 - 9 + n^2 - 6n + 9) = 6 * (3n^2 + 9) = 18 * (n^2 + 3). Доказано.