Решить уравнение: 5^x+125=30*5^x/2

Произведем замену переменных: t = 5^ (x/2). Заданное уравнение приобретает форму:

t^2 + 125 = 30t;

t^ - 30t + 125 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда получим:

t12 = (30 + - √ (900 - 4 * 1 * 125) / 2 * 1 = (30 + - 20) / 2;

t1 = (30 - 20) / 2 = 5; t2 = (30 + 20) / 2 = 25.

Производим обратную замену:

5^ (x/2) = 5;

x/2 = 1;

x1 = 2.

5^ (x/2) = 25 = 5^2;

x/2 = 2;

x2 = 4.

Ответ: x принадлежит {2; 4}.