Периметр прямоугольника 18 см, а площадь 20 смв квадрате. Найдется стороны прямоугольника

Пусть длина и ширина прямоугольника равны a и b.

Тогда периметр P прямоугольника:

P = a + b + a + b = 2 * (a + b) = 18,

a + b = 9.

Площадь S прямоугольника:

S = a * b = 20.

Получили систему уравнений:

a + b = 9,

a * b = 20.

Из первого уравнения получаем: b = 9 - a. Подставим во второе уравнение:

a * b = a * (9 - a) = 20,

a^2 - 9 * a + 20 = 0.

Заметим, что 4 * 5 = 20 и 4 + 5 = 9. Следовательно, по теореме Виета уравнение имеет 2 корня:

a = 4 и a = 5. Значит b = 9 - 4 = 5 и b = 9 - 5 = 4.

Получили, что длина и ширина прямоугольника могут быть {4, 5} или {5, 4}.