Доказать что дробь m (m-5) / 2 есть целое число при любом натуральном m

Предположим, что m - нечётное число. Тогда при вычитании из него 5 (тоже нечетное), мы получим чётное число, т. к. нечётное минус нечётное, всегда даёт чётное. А при умножении нечётного числа (в данном случае m, которое за скобками) на чётное (полученная разность) всегда получаем чётное. Любое четное число делится на 2 без остатка. Значит получится целое число.

Если же m - чётное, то при вычитании из него 5, получится нечётное число. Далее умножаем чётное на нечётное и получаем снова чётное.