Y (x) = x^4 (8 (ln^2) x-4 ln x + 1)

Приравняем функцию Y (x) = x^4 * (8 * (ln^2) x - 4 * ln x + 1) к 0 и найдем его корни.

Получаем уравнение в виде:

x^4 * (8 * (ln^2) x - 4 * ln x + 1) = 0;

1) x^4 = 0;

x = 0;

2) 8 * (ln^2) x - 4 * ln x + 1 = 0;

Пусть ln x = a, тогда получим:

8 * a^2 - 4 * a + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 8 * (-1) = 16 + 32 = 48;

a1 = (4 + √48) / (2 * 8) = (4 + 4 * √3) / 16 = (1 + √3) / 4;

a2 = (4 - √48) / 16 = (1 - √3) / 4;

Тогда:

1. ln x = (1 + √3) / 4;

x = e^ ((1 + √3) / 4);

2. ln x = (1 - √3) / 4;

x = e^ ((1 - √3) / 4).