Футбольное поле в форме прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины, окружено со всех сторон дорожкой одинаковой ширины. Разность между длиной наружной и внутренней границ дорожки составляет 40 м, а площадь дорожки равна 2100 м2. Определите площадь футбольного поля (в м2).

0
Ответы (1)
  1. 28 июня, 22:39
    0
    Запишем периметр футбольного поля как Р1.

    Внешний периметр запишем как Р2.

    Поскольку длина больше ширины в 3 раза получим:

    х - ширина.

    3 * х - длина.

    Ширина дорожки будет равна у.

    Поскольку внешний периметр больше внутреннего на 40 метров, получим:

    P1 + 40 = P2.

    P1 = x + x + 3 * x + 3 * x = 8 * x.

    P2 = 8 * x + 40.

    Выражаем Р2 через ширину дорожки.

    P2 = (3 * x + 2 * y + x + 2 * y) * 2 = 8 * x + 8 * y.

    Подставляем значение в предыдущую формулу.

    8 * x + 40 = 8 * x + 8 * y.

    40 = 8 * y.

    у = 40 / 8.

    у = 5 метров (ширина дорожки).

    Площадь поля будет равна:

    S1 = x * 3 * x = 3 * x^2.

    Внешняя площадь составит:

    S2 = (3 * x + 2 * y) * (x + 2 * y) = 3 * x^2 + 8 * xy + 4 * y^2.

    Поскольку внешняя площадь поля на 2100 метров больше площади футбольного поля, получим:

    S1 + 2100 = S2

    Подставляем значение S1 в формулу S2.

    3 * x^2 + 2100 = 3 * x^2 + 8 * xy + 4 * y^2.

    Получим:

    2100 = 8 * xy + 4 * y^2.

    Подставляем вместо у значение ширины дорожки.

    Получим:

    2100 = 8 * x * 5 + 4 * 5^2.

    2100 = 40 * x + 100.

    2000 = 40 * x.

    х = 2000 / 40.

    х = 50 метров. (Ширина поля.)

    Подставляем все известные значения в формулу S1.

    S1 = 3 * x^2 = 3 * 50^2 = 3 * 2500 = 7500 м^2.

    Ответ:

    Площадь футбольного поля равна 7500 м^2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)