Как из 13 прямо угольников размерами 1 х1, 2 х1, 3 х1, ..., 13 х1 составить прямоугольник, у которого все стороны больше1?

1. Имеем 13 прямоугольников размерами 1 x i, i = 1, 2, ..., 13. Площадь i-го прямоугольника равна:

si = 1 * i = i.

2. Площадь всех прямоугольников равна сумме 13 членов арифметической прогрессии si:

S = 13 (s1 + s13) / 2 = 13 (1 + 13) / 2 = 13 * 14/2 = 13 * 7 = 91.

3. Число 91 имеет четыре делителя: 1, 7, 13 и 91. Следовательно, составленный прямоугольник должен иметь размеры 7 * 13. Такой прямоугольник может быть построен, например, если в одной строке будет 1 x 13, а в остальных - по два прямоугольника 1 x i и 1 x (13 - i), i = 1, 2, ..., 6.