Упростите выражение а) √9 а+4√а-8√а б) √36+√121-4√144 в) (5-3√2) (5+3√2) г) (5-√3) ² д) √8 (√8-√16)

а) √9 а + 4√а - 8√а.

К первому слагаемому применим свойство √ав = √а * √в.

√9 * √а + 4√а - 8√а = 3√а + 4√а - 8√а.

Вынесем за скобку общий множитель √а.

√а * (3 + 4 - 8) = √а * (-1) = - √а.

б) √36 + √121 - 4√144 = 6 + 11 - 4 * 12 = 27 - 48 = - 21.

в) (5 - 3√2) (5 + 3√2).

Применим формулу разности квадратов двух выражений (а - в) (а + в) = а² - в², где а = 5, в = 3√2.

5² - (3√2) ².

К вычитаемому применим свойства (ав) ^n = a^n * a^n, (√а) ² = а.

5² - 3² * (√2) ² = 25 - 9 * 2 = 25 - 18 = 7.

г) (5 - √3) ².

Раскроем скобку по формуле (а - в) ² = а² - 2 ав + в², где а = 5, в = √3.

5² - 2 * 5 * √3 + (√3) ² = 25 - 10√3 + 3 = 28 - 10√3.

д) √8 (√8 - √16).

Умножим √8 на каждое слагаемое в скобке, на √8 и на (-√16).

√8 * √8 - √8 * √16 = √ (8 * 8) - √ (8 * 16) = √64 - √128 = 8 - √ (64 * 2) = 8 - 8√2.