2^ (х+2) - 2^ (х+3) - 2^ (х+4) = 5^ (х+1) - 5^ (х-2)

Распишем все составные степени:

2 ^{(х + 2)} - 2 ^{(х + 3)} - 2 ^{(х + 4)} = 5 ^{(х + 1)} - 5 ^{(х + 2)} .

2^х * 2² - 2^х * 2³ - 2^х * 2⁴ = 5^х * 5 - 5^х * 5².

2^х * 4 - 2^х * 8 - 2^х * 16 = 5^х * 5 - 5^х * 25.

Вынесем в левой части 2^х за скобку, а в правой части вынесем 5^х.

2^х (4 - 8 - 16) = 5^х (5 - 25).

2^х * (-20) = 5^х * (-20).

Поделим уравнение на (-20).

2^х = 5^х.

Поделим уравнение на 5^х.

(2/5) ^х = 1.

Так как любое число в нулевой степени равно 1, получаем уравнение:

(2/5) ^х = (2/5) ⁰.

Отсюда х = 0.

Ответ: корень уравнения равен 0.