32 + (2k+1) ^2 = (2k-3) ^2

Давайте начнем решение уравнения 32 + (2k + 1) ² = (2k - 3) ² с открытия скобок в обеих его частях.

Для этого применим формулы сокращенного умножения:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

(n + m) ² = n² + 2nm + m².

Итак, откроем скобки и получим:

32 + 4k² + 4k + 1 = 4k² - 12k + 9;

Соберем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без:

4k² - 4k² + 4k + 12k = 9 - 32 - 1;

Приводим подобные в обеих частях уравнения:

k (4 + 12) = - 24;

16k = - 24;

Ищем неизвестный множитель:

k = - 24 : 16;

k = - 1.5.

Ответ: k = - 1.5.