Х (х^2-x-6) = 15 (x-3)

x (х^2 - x - 6) = 15 (x - 3) - из левой части уравнения разложим квадратный трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1 и x2 - корни квадратного трехчлена.

x^2 - x - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2;

x^2 - x - 6 = (x - 3) (x + 2) - подставим в исходное уравнение;

x (x - 3) (x + 2) = 15 (x - 3);

x (x - 3) (x + 2) - 15 (x - 3) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x - 3);

(x - 3) (x (x + 2) - 15) = 0;

(x - 3) (x^2 + 2x - 15) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1). x - 3 = 0;

x = 3;

2) x^2 + 2x - 15 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x1 = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (-2 - 8) / 2 = - 10/2 = - 5.

Ответ. - 5; 3.