81^x+72*9^x=729 решите уравнение

81^x + 72 * 9^x = 729;

(9²) ^x + 72 * 9^x = 729;

Сделаем замену: 9^х = у, тогда наше уравнение примет вид:

у² + 72 у = 729;

у² + 72 у - 729 = 0;

у = - 36 + - √ (36² + 729), формула половинного аргумента;

у = - 36 + - √ 2025;

у = - 36 + - 45;

у = - 81 и у = 9;

Вернемся к нашей замене:

при у = - 81; 9^х = - 81 - не имеет решения, т. к значения показательной функции у = 9^х всегда > 0;

при у = 9; 9 ^х = 9; 9^х = 9¹; х = 1.

Ответ: х = 1.