6 х^4+х^2-1=0 с пояснениями

Давайте вычислим корни 6x⁴ + x² - 1 = 0 биквадратного уравнения. И начнем мы его решение с введения замены переменной.

Итак, пусть t = x² и получим уравнение:

6t² + t - 1 = 0;

Мы получили полное квадратное уравнение. Начинаем решение с вычисления дискриминанта уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25;

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √25) / 2 * 6 = (-1 + 5) / 12 = 4/12 = 1/3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √25) / 2 * 6 = (-1 - 5) / 12 = - 6/12 = - 1/2.

Вернемся к замене переменной:

1) x² = 1/3;

x = 1/√3;

x = - 1/√3;

2) x² = - 1/2;

нет корней.